複變函數積分與留數定理應用

📝 歷屆考古題

• 111年 地特三等申論題 第一題
  考慮如下所示的曲線：C₁：|z|=3（即以複數平面原點為中心、半徑為 3 的圓），從z=3+0⋅i（i=$\sqrt{-1}$）逆時針旋轉繞一圈回到原出發點。試問 ∮_{C₁} f(z)dz=？（5分…
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• 111年 地特三等申論題 第二題
  考慮如下所示的曲線：C₂：|z-i|=2（即以 0+1⋅i為中心、半徑為 2 的圓），從z=0+(-1)⋅i（i=$\sqrt{-1}$）逆時針旋轉繞一圈回到原出發點。試問 ∮_{C₂} f(z)dz…
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• 110年 地特三等申論題 第二題
  已知函數$f(z)=\frac{-3z+5}{z(z^2-3z+2)}$，求圍線積分$\oint_c f(z)dz$，其中c為$|z|=\frac{3}{2}$之圓且路徑為逆時針方向。（10 分）
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• 110年 地特三等申論題 第三題
  假設函數 $f(x)=x+\pi$，且$-\pi

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• 109年 地特三等申論題 第一題
  假設 z 為一複數，求所有的 z 使得 $\cos z = \sqrt{2}$。（4分）
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• 109年 地特三等申論題 第二題
  假設 z 為一複數，計算 $\oint_C \frac{2z^3+z^2+4}{z^4+4z^2} dz$，其中積分路徑 C 為圓 $|z-2|=4$ 之順時針（clockwise）方向圓周（circ…
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• 108年 地特三等申論題 第二題
  求週期為 2T 的函數，$f(x) = \begin{cases} \cos(\pi x/T), & 0 \leq x < T \ 0, & T \leq x < 2T \end{cases}$，且…
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• 108年 地特三等申論題 第三題
  若 $\cos(3+i2) = a+ib$，求 a 及 b。（5 分）
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• 108年 地特三等申論題 第四題
  求 $\oint_\gamma \frac{z}{(z+2)(z-4i)} dz$，其中 $\gamma$ 為 $|z|=5$ 的圓。（10 分）
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• 107年 地特三等申論題 第三題
  請求出週期函數 $f(x) = x^2$，其中 $-\pi < x < \pi, f(x+2\pi) = f(x)$，之傅立葉級數，再利用此級數求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4}$…
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• 106年 地特三等申論題 第二題
  試求 $$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{2}{(x+2)(x-10)(x^2+1)} dx$$ 之值。（15 分）
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• 105年 地特三等申論題 第一題
  \$0 < |z-1| < 2$。（5 分）
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• 105年 地特三等申論題 第二題
  \$0 < |z-3| < 2$。（5 分）
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